22 февраля 2011 года в МГТУ им. Н.Э.Баумана прошел междисциплинарный семинар «Экобионика». С докладом на тему «Корректность и точность вычислений при математическом моделировании систем и объектов во временной области и их связь с техногенными авариями и катастрофами» выступил к.т.н., доцент кафедры САПР МГТУ Маничев Владимир Борисович.
К сожалению, не все желающие смогли попасть на семинар. Мы планируем еще один доклад для более широкой аудитории, следите за анонсами на сайте.
На семинаре присутствовали представители МГТУ, других вузов и организаций. Проблемы, обсуждаемые на семинарах «Экобионика», охватывают технические, естественнонаучные и философские вопросы, связанные с использованием идей самоорганизации и фундаментальных принципов организации сложных систем (в том числе живых) при разработке новых технических решений. Во вступительном слове ведущий семинара к.т.н., доцент Каганов Юрий Тихонович отметил важность и актуальность темы доклада.
В докладе было отмечено важное для инженерных расчетов и анализа научное открытие профессора СПбГУ Петрова Ю.П. о том, что ошибки и неточности в инженерных расчетах (в частности, при использовании общепринятых эквивалентных преобразований (известных со средней школы) при решении не корректных, плохо обусловленных («особых» по Петрову) систем дифференциальных и алгебраических уравнений), которые прошли все стадии утверждения и попали в конечную конструкторскую документацию, были причиной ряда аварий и катастроф. В частности, для корректности математического моделирования технических систем следует отказаться от приведения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) к нормальной форме Коши и от получения «правой» части дифференциальных уравнений. Маничев отметил, что следует также отказаться и от большинства численных эквивалентных преобразований исходных уравнений математических моделей, типа нормирования переменных и ортогонализации систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), отказаться от итерационных методов решения СЛАУ из-за ограниченности разрядной сетки компьютеров и ошибок округления чисел. На основе этих принципов была разработана библиотека SADEL (Sets of Algebraic and Differential Equations solvers Library – библиотека решателей на языке Си для систем алгебраических и дифференциальных уравнений, предназначенная для решения систем линейных алгебраических уравнений (включая «особые») и систем ОДУ с гарантированной корректностью и точностью. По ходу доклада был задан вопрос о стандартном тестировании программы библиотеки для решения систем ОДУ. Маничев отметил, что программа была в первую очередь успешно протестирована на всех известных тестах с аналитическим решением. После доклада был задан вопрос о реализации программ библиотеки с использованием технологии разреженных матриц. Маничев ответил, что это задача дальнейших разработок. Более подробную информацию о семинаре можно получить на персональной странице Маничева на сайте МГТУ.
Мы считаем, что главное преимущество разработанной библиотеки SADEL состоит в том, что мы единственные, кто может решать на компьютере системы ОДУ без каких-либо преобразований исходных, полученных на основе фундаментальных физических законов дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ), в которых все коэффициенты имеют понятный физический смысл. Вcе другие решатели основаны на получении «правой» части дифференциальных уравнений и поэтому требуют преобразований исходных ДАУ. Для обоснованности этого утверждения необходимы дальнейшие выступления на научных семинарах и конференциях, а также соответствующие публикации.